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省基金二十周年专题:优秀成果展示（湖南大学 李庆国）
项目围绕模糊数学、Domain理论、形式概念分析、粗糙集理论等与不确定性问题相关的数学方法进行了研究，取得了一些重要创新性成果：
1、将Domain理论推广到偏序集上，解决了FS-偏序集范畴的笛卡尔闭性；完善了半连续格理论，证明了强半连续格范畴的笛卡尔闭性。该结果发表在《Applied Categorical Structures 》和《ActaMathematicaScientia》上。
2、从语义角度建立了模糊逻辑和量子逻辑之间的桥梁，部分解决了著名逻辑学家S. Gottwald提出的公开问题，这一发现为进一步从语构角度建立研究模糊逻辑与量子逻辑之间的关系奠定了基础。该结果发表在《Fuzzy Sets and Systems 》和《Soft Computing》上。
3、借鉴拓扑学中连续映射的思想，将一般的二元关系引入经典形式概念分析的理论框架中，系统建立了幂形式概念分析理论。该结果拓广了经典形式概念分析框架，为FCA在本体工程中的应用提供了理论基础，并为Galois概念格的并行构造提供了理论依据。该结果发表在《Discrete Mathematics》上。
4、在模糊形式背景下，建立了模糊逼近概念格，得到了模糊逼近概念格是模糊代数格这一重要结果。引入了粗糙逼近算子的模糊构造，给出了计算模糊粗糙集的简捷方法，建立了粗糙集的代数结构与L-拓扑之间的关系。发表在《Fuzzy Sets and Systems 》和《Lecture Notes in Artificial Intelligence》上。
5、针对覆盖粗糙集模型建立了统一的约简理论平台——逼近空间理论，提出了新的属性约简算法——相关族算法，该算法显著提高了约简结果的分类精度。这一发现为系统研究覆盖粗糙集的属性约简理论提供了新的途径。该结果发表在《International Journal of Approximate Reasoning》和《Information Science》上。
项目研究成果，获得2009年湖南省自然科学二等奖，培养博士生18人。以项目研究成果为基础，李庆国教授率领研究团队承担了3项国家自然科学基金面上项目的研究以及国家973预研项目。
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